Помогите найти производную функции. Желательно с подробным решением.

$y=\frac{sinx^2}{cosx}\cdot lnx\\\\y'=\left (\frac{sinx^2}{cosx}\right )'\cdot lnx+\frac{sinx^2}{cosx}\cdot (lnx)'=\\\\=\frac{(sinx^2)'\cdot cosx-sinx^2\cdot (cosx)'}{(cosx)^2}\cdot lnx+\frac{sinx^2}{cosx}\cdot \frac{1}{x}=\\\\=\frac{cosx^2\cdot (x^2)'\cdot cosx-sinx^2\cdot (-sinx)}{cos^2x}\cdot lnx+\frac{sinx^2}{x\cdot cosx}=\\\\=\frac{2x\cdot cosx^2\cdot cosx+sinx^2\cdot sinx}{cos^2x}\cdot lnx+\frac{sinx^2}{x\cdot cosx}$

Обратите внимание на обозначения:

$sinx^2=sin(x^2)\; ,\; \; sin^2x=(sinx)^2\; \to \; sinx^2\cdot sinx\ne (sinx)^3=sin^3x,\\\\sin^2x*sinx=sin^3x\\\\cos^2x=(cosx)^2$