К потолку комнаты прикреплён конец невесомой нерастяжимой нити длиной L = 4 м. ** другом ...

Question

К потолку комнаты прикреплён конец невесомой нерастяжимой нити длиной L = 4 м. На другом
конце нити закреплён маленький шарик. Расстояние от потолка до пола равно 0,5L. Слегка натянув нить,
шарик отклонили так, чтобы нить приняла горизонтальное положение, а затем отпустили без толчка. В
процессе движения шарик совершает с полом абсолютно упругие соударения. Пренебрегая влиянием
воздуха, определите расстояние х между точками первого и третьего соударений шарика с полом.

Answer 1

L - длина нити
h=L/2 высота точки подвеса=высота первого падения шара
mgh=mgL/2
v= корень(g*L) - модуль скорости шара в момент первого удара
alpha=arcsin(h/L) - угол между нитью и горизонтом в момент первого удара шара
vx=v*sin(alpha)=корень(g*L)*h/L-горизонтальная составляющая скорости шара в момент первого удара и далее
vy=v*cos(alpha)=корень(g*L)*корень(L^2-h^2)/L-вертикальная составляющая скорости шара в момент первого
t = vy/g *4=4*корень(g*L)*корень(L^2-h^2)/(L*g)= - время между первым и третьим ударом
х = vx*t =корень(g*L)*h/L* 4*корень(g*L)*корень(L^2-h^2)/(L*g)
x=h/L* 4*корень(L^2-h^2) - искомое расстояние
так как h=L/2
x=4/2*L*корень(1-1/4)=L*корень(3)=4*корень(3) м
****************************
ответ очень интересен тем что точка третьего удара совпала с точкой натяжения нити с противоположной стороны !!!