В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD равен 25°, а угол CDA равен 65°, средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 8. Найдите длину основания AD.
Достроим трапецию продолжив её боковые стороны до пересечения. Точка пересечения - Е. Угол Е равен 180-(25+65)=90 градусов - треугольник прямоугольный. Середины отрезка соединяющие основания трапеции - К, М. ЕМ - медиана АЕД. Средняя линия трапеции - точки F, G. Свойство медианы проведенной из прямого угла треугольника: медиана равна половине гипотенузы. Точка пересечения медианы и средней линии - Х. ЕХ=FG/2=10/2= 5; КХ=КМ=8/2=4; ЕК=ЕХ-КХ=5-4=1; ЕМ=ЕК+КМ=8+1=9; АД=2*ЕМ=9*2=18.
1,дополнительные построения: а)соединить середины оснований ВС и АD(точки К и L соответственно); б) из точки К провести параллельно боковым сторонам отрезки KM иKN; в)вокруг ΔMKN описать окружность. 2.ΔMKN: KL=8;-медиана,⇒R=ML=LN=KL=8; AD=AM+MN+ND;⇒ AM+ND=BC; MN=2·8=16;⇒AD=16+BC; 3.AD+BC=2·10=20;⇒ 16+BC+BC=20;⇒ 2BC=4;BC=2; AD=16+2=18.