F(x)=2x-2lnx .найдите промежутки возрастания,убывания и экстремумы функци

Найдем производную:

$f'(x)=2-\frac{2}{x}=\frac{2x-2}{x}$

Ф-я возрастает, при положительных значениях производной(и наоборот):

$x\in (-\infty;0)u(1;\infty)$ f(x) - возрастает

$x\in (0;1)$ f(x) - убывает

Чтобы найти экстремумы ф-ии, надо приравнять производную к нулю:

$\frac{2x-2}{x}=0$

x=1

Подставляем в начальное значение ф-ии:

f(1)=2-2ln1=2