1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. - верно (для любого многоугольника берем любые три вершины, вокруг треугольника с этими вершинами можно описать единственную окружность. Если эта окружность случайно описанная для всего многоугольника, то ура, иначе описанной окружности нет.)
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. - верно, это прямоугольный треугольник.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. - верно.
4) Около любого ромба можно описать окружность. - неверно, только около квадрата.