Попробуем так
sin^2 x / cos^2 x = 2cos^2 (2x) - 1 = 2(2cos^2 x - 1)^2 - 1
(1 - cos^2 x) / cos^2 x = 2(4cos^4 x - 4cos^2 x + 1) - 1
1/cos^2 x - 1 = 8cos^4 x - 8cos^2 x + 2 - 1
Замена cos^2 x = t, по определению косинуса 0 <= t <= 1 при любом x.<br>1/t = 8t^2 - 8t + 2
8t^3 - 8t^2 + 2t - 1 = 0
Решаем по формуле Кардано. И почему ее в школе не проходят?
Замена t = y - b/(3a) = y + 8/24 = y + 1/3
8(y + 1/3)^3 - 8(y + 1/3)^2 + 2(y + 1/3) - 1 = 0
После раскрытия скобок и упрощения получаем:
p = c/a - b^2/(3a^2) = 2/8 - 64/(3*64) = 1/4 - 1/3 = -1/12
q = 2b^3/(27a^3) - bc/(3a^2) + d/a = -2*8^3/(27*8^3) - (-8*2)/(3*8^2) + (-1)/8 =
= -2/27 + 1/12 - 1/8 = (-2*8+18-27)/(27*8) = -25/216
Уравнение принимает вид
y^3 - 1/12*y - 25/216 = 0
Дискриминант
Q = (p/3)^3 + (q/2)^2 = -1/36^3 + 25^2/432^2 = -1/46656 + 625/186624 =
= -4/186624 + 625/186624 = 621/186624 = 23/6912 = ( √69/144 )^2
Единственный корень вычисляется по формуле
y = кор.куб (-q/2 + √Q) + кор.куб (-q/2 - √Q) =
= кор.куб (25/432 + √69/144 ) + кор.куб (25/432 - √69/144) ~
~ 0,487 + 0,057 = 0,544
t = cos^2 x = y + 1/3 ~ 0,877363
cos x1 = -√t = -0,9367; x1 = +-arccos(-0,9367) + 2pi*k
cos x2 = √t = 0,9367; x2 = +-arccos(0,9367) + 2pi*n