Решить уравнение: 5sin^2+6cos x-6=0

Question

Решить уравнение: 5sin^2+6cos x-6=0

Answer 1

5(1-соs^x)+6cos-6=0 5cos^x-6cosx+1=0 Cosx=1 x=2πn; Coax=1/5 x=±arccos1/5+2πn;

Answer 2

5sin²x+6cosx-6=0
5(1-cos²x)+6cosx-6=0
5-5cos²x+6cosx-6=0
5cos²x-6cosx+1=0
Пусть cosx=t,причем -1 ≤ t ≤ 1
5t²-6t+1>0
D=36-20=16; √D=4
t1=(6+4)/10=1
t2=(6-4)/10=1/5

Возвращаемся к замене
cosx=1
x=2πn, n пренадлежит Z

cosx=1/5
x=±arccos(1/5)+2πn, n пренадлежит Z