Уравнение зависимости скорости прямолинейно движущегося тела от времени имеет вид...

Если скорость это $v=2+3t$ то пройденный путь это интеграл от функции скорости $\int\limits^{t}_{t_0}{(2+3t)} \, dt \\ (2t+ \frac{3t^2}{2})-(2t_0+ \frac{3t_0^2}{2})$ но так как это функция пути то $t_0$ можно принять за 0, тогда $S=2t+ \frac{3t^2}{2}$