Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 18 см и высотой 4 см вращается около большого...

0 голосов
175 просмотров

Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 18 см и высотой 4 см вращается около большого основания . Найдите объем тела вращения .

Математика (20 баллов) | 175 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Тело вращения - цилиндр с добавленными к основаниям конусами.
Vтела=V цил. + 2V конусов
Vцил=πR²h,   h цил.=12cм;  R=4cм
Vцил=π4²*12=192π(см³)
Vконуса=1/3πR²h, h конуса=(18-12):2=3(cм),   R=4cм
2Vконусов=2/3*4²*3π=32π(см³)
Vтела=192π+32π=224π(см³)≈703,36(см³)

(198k баллов)
0 голосов

Смотреть рисунок в приложении. Полученное тело вращения можно разбить на два равных конуса и цилиндр. Так как высота трапеции будет являться радиусами оснований цилиндров и конуса, то площадь основания конуса и цилиндра равна: 16π см². Меньшее основание трапеции будет являться высотой цилиндра, значит, объем цилиндра равен: 16π * 12 =192π см³. Так как высота конуса будет равна полуразности оснований: (18-12)\2= 3 см, то его объем равен \frac{1}{3}*3*16 \pi =16 \pi см³. Значит, объем всего тела равен: 2*16π + 192π= 224π см³ 
Похожие задачи