Внутри угла с вершиной o,отличного от прямого,взята точа M;A и B - основания перпендикуляров,опущенных из M на стороны угла.Докажите,что прямая,проходящая через середины OM и AB,перпендикулярна AB
Пусть C середина OM , а D середина AB. В прямоугольном треугольнике OAM ( из вершины прямого угла . Аналогично из прямоугольного ΔOBM: BC= OM/2 . Значит ΔACB равнобедренный AC=BC =OM/2, а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию ,является (биссектрисой) и высотой т.е. медиана CD ⊥AВ .