Х^5+х^3+х+42=0
самый первый корень определяется легко...
очевидно, что это не единица, а вот два и со знаком минус...
х₁ = -2
осталось разделить многочлен на многочлен...
х^5+х^3+х+42 = (x+2)*(x^4-2x^3+5x^2-10x+21)
x^4-2x^3+5x^2-10x+21 = x^3(x-2)+5x(x-2)+21 =
= (x-2)(x^3+5x)+21
x(x^2 + 5)(x - 2) + 21 = 0 здесь больше других корней нет...
множитель (x^2 + 5) всегда положителен...
произведение x*(x-2) принимает отрицательные значения
на промежутке (0; 2)---это легко определяется методом интервалов...
но все отрицательные значения намного больше, чем (-21)
Ответ: х=-2