(x^2+9/x^2)+(x+3/x)=14

Замена переменной
$x+ \frac{3}{x}=t$
Возводим обе части в квадрат:
$x^{2} +2\cdot x\cdot \frac{3}{x}+ \frac{9}{ x^{2} }=t ^{2}\Rightarrow x^{2} + \frac{9}{ x^{2} }=t ^{2}-6$
Уравнение примет вид
t²-6+t=14
t²+t-20=0
D=1+80=81
t₁=4    t₂=-5
$x+ \frac{3}{x}=4$ $x+ \frac{3}{x}=-5$
$\frac{ x^{2} -4x+3}{x}=0$ $\frac{ x^{2} +5x+3}{x}=0$
x₁=1 х₂=3   х₃=(-5-√13)/2 х₄=(-5+√13)/2
Ответ.x₁=1 х₂=3   х₃=(-5-√13)/2 х₄=(-5+√13)/2