В параллелограмма ABCD A(-1;-5), B(-4,2) C(5;4). Найдите длину диагонали BD

Диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.

Ищем точку О пересечения диагоналей (как середину отрезка АС) через формулы координат середины отрезка

$x_C=\frac{x_1+x_2}{2}; y_C=\frac{y_1+y_2}{2};\\ x_O=\frac{-1+5}{2}=2; y_O=\frac{-5+4}{2}=-0.5;\\ O(2;-0.5)$

Ищем координаты вершины D через следствие формул координат середины отрезка (отрезка BD и серидины точки О)

$x_1=2x_C-x_2;y_1=2y_C-y_2;\\ x_D=2*2-(-4)=8; y_D=2*(-0.5)-2=-3;\\ D(8;-3)$

По формуле расстояния между двумя точками заданными их координатами находим длину диагонали BD

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2};\\ BD=\sqrt{(-4-8)^2+(2-(-3))^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$

ответ: 13