Обозначим катеты х и у.
Составим систему уравнений:
х² + у² = 12²
х*у = 2*18.
Применим способ подстановки: х = 36 / у:
(36 / у)² + у² = 144
1296 + у⁴ = 144у²
Заменим у² = z. получим квадратное уравнение:
z² -144z + 1296 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно z:
Ищем дискриминант:D=(-144)^2-4*1*1296=20736-4*1296=20736-5184=15552;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
z₁=(√15552-(-144))/(2*1)=(√15552+144)/2=√15552/2+144/2=√15552/2+72≈134.35382907248;
z₂=(-√15552-(-144))/(2*1)=(-√15552+144)/2=-√15552/2+144/2=-√15552/2+72≈9.6461709275205.
Первый корень отбрасываем.
у = √z = √9.6461709275205 = 3.105828541 дм.
Отсюда синус меньшего из острых углов:
sin A =
3.105828541 / 12 =
0.25881905.
Угол А =0.26179939
радиан =
15
градусов.
Второй угол равен 90 - 15 = 75 градусов