Найти угол между прямыми,направляющие вектора которых равны n1=5i-2j+k , n2=-i+3j-2k

0 голосов
68 просмотров

Найти угол между прямыми,направляющие вектора которых равны n1=5i-2j+k , n2=-i+3j-2k

Математика (15 баллов) | 68 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Косинус угла между векторами равен:
cos \alpha = \frac{|ax*bx+ay*by+az*bz)|}{ \sqrt{ax^2+ay^2+az^2} * \sqrt{bx^2+by^2+bz^2} }
Подставив данные, получаем:
cos \alpha = \frac{|5*(-1)+(-2)*3+1*(-2)|}{ \sqrt{5^2+(-2)^2+1^2}* \sqrt{(-1)^2+3^2+(-2)^2} }
cos α = 13 / √420 =  0.634335
α = arc cos  0.634335 =  0.8836 радиан = 50.629 градусов

(309k баллов)
0 голосов

Косинус угла раве скалярному произведению векторов деленному на произведение их длин.  Скалярное произведение -5-6-2=-13
Квадрат длины первого вектора 25+4+1=30
Второго 1+9+4=14
Произведение квадратов длин 420
корень из произведения 2*sqrt(105)
Косинус искомого угла  -13/2/sqrt(105)=-7,5*sqrt(105)/105=-15*sqrt(105)/210=-sqrt(105)/14  Косинус функция четная, значит :
Искомый угол равен arccos(sqrt(105)/14)






(62.2k баллов)
0

Ошибка в конце решения - скалярное произведение берётся по модулю. Тогда cos a = 13/V420 = 13/(2*sqrt(105)) = 0.634335047

оставил комментарий (309k баллов)
0

Не надо по модулю. Впрочем, это не важно. Косинус четная функция. А вот дальше стал упрощать запись ответа с арифметической ошибкой- это зря!) Поправить не знаю как. Надо к модератору обращаться, а по пустякам неохота. Автору вопроса : Вместо 7,5 надо писать 6,5 !

оставил комментарий (62.2k баллов)
Похожие задачи