Основание пирамиды - равнобедр. треугольник с основанием 12 и высотой к нему 10. Боковые...

Question

Основание пирамиды - равнобедр. треугольник с основанием 12 и высотой к нему 10. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45. Найдите объём

Answer 1

Тогда проекция этого ребра будет равна 12*Cos(60)=6 Проекция этого ребра также будет являться стороной равностороннего треугольника. А из шести таких треугольников и получается правильный шестиугольник. Значит сторона основания также 6

Answer 2

Рассмотрим сначала основание пирамиды.( рис. слева). Обозначим h=CL = 10cm. AL=BL=6 по условию. АО=СО = R описанной окружности. O - центр описанной окружности - лежит на СL, так как СL - cерединный перпендикуляр к АВ Из теоремы Пифагора имеем (h-R)2+62=R2Отсюда  (10-R)2+62=R2       Так как 100-20R+R^2+6^2=R^2   20R=136 R=6,8 Переходим к пирамиде, рис. справа. ОК - высота пирамиды, по определению перпендикулярная основанию АВС. По условию углы KAO=KBO=KCO=45 следовательно эти треугольники - равнобедренные прямоугольные. Значит AO=OK =R=6,8V пир=1/3*Sтр*h=1/3*СL*AB*h=1/3*10*12*6,8=20*6,8=136