BD и СК - биссектрисы треугольника АВС с периметром 18 . АК : КВ = 1:2 и AD : DC = 3 : 4 ...

Question

BD и СК - биссектрисы треугольника АВС с периметром 18 . АК : КВ = 1:2 и AD : DC = 3 : 4
Чему равны стороны треугольника ABC?

Answer 1

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 
АД:ДС=3:4 ⇒
АВ:ВС=3:4 
Пусть коэффициент отношения отрезков стороны АВ=у.
Тогда АК=у, КВ=2у 
АВ=3у 
АД:ДС=3:4 ⇒ АВ:ВС=3:4 
3у:ВС=3:4 
3ВС=12у 
ВС=4у 
АС:ВС=АК:КВ
АС:ВС=1:2 
АС:4у=1:2 
2 АС=4у 
АС=2у 
Р=АВ+ВС+АС 
18=3у+4у+2у
9у=18 
у=2 
АВ=2*3=6 
ВС=2*4=8 
АС=2*2=4

---