Помогите плиз!! В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В , проведена биссектриса...

Question

Помогите плиз!! В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В , проведена биссектриса угла А. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр , проведённый к стороне ВС в точке К. Найдите угол ВСК , если известно , что угол АСВ равен 40 град.

Answer 1

< B =90° ;
-----------------------------
-?
Точка K находится вне треугольника (на продолжении  биссектрисы AL  и  MK _среднего перпендикуляра стороны  BC).
Из ΔСMK :  tqα  =MK/MC =MK/(AB/2) =2MK/AB.

Из ΔABL:   BL =AB*tqML =BM - BL = BC/2 - =(AB/2)*2tq20°/(1-tq²20°)  - AB*tq20° =
=(AB/2)*tq20°(2/(1-tq²20°) -2) =(AB/2)*2tq³20°/(1 -tq²20°)=(AB/2)*tq²20°*tq40°.

MK | | BA ; Из ΔKML:  MK =ML*ctq°*tq40°*ctq20° =(AB/2)*tq20*tq40°;
окончательноьно : 
 tqα  = 2MK/AB = 2*(AB/2)*tq20*tq40°/ AB =tq20°*tq40°.
   ответ : α  = arctq (tq20°*tq40°) .
(пример некрасивого решения)