Сумма углов треугольника равна 180.
ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямойAC (такая прямая называется прямой Евклида). Отметим на ней точку Dтак, чтобы точки A иD лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBCи ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
2Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними углами треугольника.Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.
Отсюда следует
∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD3Сумма углов треугольнике равна 180. Тупой больше 90. 180 - 90 = 90. След-но треугольник может иметь только один тупой или прямой угол. Ну а поскольку 180 делиться на
3, то если больший меньше 90 он и остальные острые.
4оТреугольник называется остроугольным, если все три его угла — острые, то есть меньше 90°.Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов — тупой, то есть больше 90°.
5 Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.