Решите уравнение 2cos^2 x-3 sin x=0

$2cos^{2}x-3sinx=0\\2(1-sin^{2}x)-3sinx=0\\2-2sin^{2}x-3sinx=0\\\\sinx=u\\-2u^{2}-3u+2=0\\D:9+16=25\\u_1,_2= \frac{3\pm 5}{-4}\\u_1=-2\\u_2 =\frac{1}{2}$

u1 = -2 отпадает, т.к. синус ограниченная функция, её значения находятся в отрезке [-1;1].

$u_2= \frac{1}{2}\\sinx= \frac{1}{2} \\x=(-1)^{n}arcsin \frac{1}{2} +\pi n\\x= (-1)^{n}\frac{\pi}{6} +\pi n,n\in Z$
Это ответ по формуле общего вида синуса. Можно найти конкретные значения синуса по двум другим формулам:
$1.1)sinx=arcsin \frac{1}{2}+2\pi n\\x= \frac{\pi}{6} +2\pi n,n\in Z\\\\1.2)sinx=\pi-arcsin \frac{1}{2} +2\pi n\\x=\pi- \frac{\pi}{6} +2\pi n\\x= \frac{5\pi}{6} +2\pi n,n\in Z$