В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена средняя линия MN,параллельная...

0 голосов
60 просмотров

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена средняя линия MN,параллельная катету AC. Найдите длину средней линии MN,если AB = корень квадратный из 136,BC = 10.
(Должно получится 3. Дайте ответ с полным решением,пожалуйста.)


Геометрия (21 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Дано:
АВ=\sqrt{136}
ВС=10
Из свойств средней линии мы знаем что, Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. В нашем случае это стороны АВ и ВС.
Из этого следует:
CN=NB=10:2=5
AM=MB=\frac{ \sqrt{136} }{2}
Мы знаем, что средняя линия (у нас это MN) треугольника параллельна одной из его сторон (у нас это АС) и равна половине этой стороны (АС).
Следует, что 
ΔMNB - прямоугольный, а его катет MN является средней линией ΔАВС
Ищем катет MN по теореме Пифагора
MN=
\sqrt{ \frac{ \sqrt{136} }{2} ^{2}+ 5^{2} }
MN=\sqrt{ \frac{136}{4}-25 }
MN=\sqrt{9}
MN=3

Ответ:3


image
(5.0k баллов)