Точка F середина стороны AD прямоугольника ABCD, а точка К лежит ** стороне АВ . Прямые...

Question

Точка F середина стороны AD прямоугольника ABCD, а точка К лежит на стороне АВ . Прямые CD и KF пересекаются в точке О . а) Докажите , что KF=FO. б) Сравните FO и AF.

Answer 1

А)Рассмотри треугольники AKF и DOF:
1) углы AFK и DFO равны как вертикальные;
2) AF=FD по условию;
3) углы KAF и ODF равны между собой и равны 90 градусов;
Следоватлельно, эти треугольники подобны. Коэффициент подобия равен 1, т.к. AF=FD. Отсюда следует, что эти треугольники равны. 
б) 1)AF=FD;
2) В треугольнике DFO угол D - прямой, FO - гипотенуза, следовательно FO>FD
Отсюда: FO>AF.