Таак. Деепричастия отвечают на вопросы: Что сделав, что делая. Имеют суффиксы: вш, ш, вши и в по-моему.
---
Дорогая - это прилагательное. Вопрос: Какая?
Подорожавшие - это причастие. Вопрос: Какие? Не путайте это с прилагательными, потому что прилагательные образованы от сущ., а причастия от глаголов.
Подорожать - это вообще глагол. Вопрос: Что сделать?
Подорожав - Что сделав? - это деепричастие.
---
Среди этих слов, лишь одно деепричастие - Подорожав.