Угол ACB вписан в окружность. Точка О - центр окружности. Хорда AB=m, угол ACB=x/2. Найти...

Question 1

Угол ACB вписан в окружность. Точка О - центр окружности. Хорда AB=m, угол ACB=x/2. Найти радиус окружности.

Question 2

Оба ответа верные, так как есть формула: Sin²x=(1-Cos2x)/2. Во втором ответе (R=m/(2*sin x/2)) возведем знаменатель в квадрат, получим 4Sin²(x/2). Это (у нас по формуле x=x/2) равно 2(1-cos2x) = 2(1-cosx). теперь вернемся к первоначальному значению второго ответа, взяв корень из знаменателя (ведь мы возводили знаменатель в квадрат) и получим первый ответ:R=m/√(2(1-cosα) так что оба ответа РАВНОЗНАЧНЫ.

Question 3

Провести OA и OB. Треугольник AOB: угол AOB равен x/2 * 2 = x (угол AOB - центральный, опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ACB. Центральный угол в два раза больше вписанного). В треугольнике AOB провести высоту OH. Треугольник OHA - прямоугольный. H - середина AB, следовательно, AH = m/2. Угол AOH = угол AOB / 2 = x/2. sin AOH = AH / OA. OA = r = m/2 : sin AOH = m/(2*sin x/2).

Question 4

Соединим точку с т. А и В.Тогда угол АОВ и угол АСВ опираются на одну дугу. Поэтому угол АОВ=2 угла АСВ=α Теперь по теореме косинусов m^2=R^2+R^2-2RRcosα=2R^2(1-cosα) R=m/√(2(1-cosα))

maritariny_zn · Answer 1 · 2018-04-03T17:08:24+0000

Провести OA и OB. Треугольник AOB: угол AOB равен x/2 * 2 = x (угол AOB - центральный, опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ACB. Центральный угол в два раза больше вписанного). В треугольнике AOB провести высоту OH. Треугольник OHA - прямоугольный. H - середина AB, следовательно, AH = m/2. Угол AOH = угол AOB / 2 = x/2. sin AOH = AH / OA. OA = r = m/2 : sin AOH = m/(2*sin x/2).