Помогите пожалуйста! нужно доказать что четырехугольник ABCD является квадратом если...

Question

Помогите пожалуйста! нужно доказать что четырехугольник ABCD является квадратом если A(2;2),B (-1;6),C(-5;3),D(-2;-1)

Answer 1

AB{ -3; 4} ,BC{-4; -3} , CD{3; -4} ;DA {4; 3} .
|AB| =|BC| =|CD| =|DA|= 5.
AB.BC = (-3)(-4) +4*(-3) =0  ⇒AB⊥BC .
BC.CD=(-4)(3) +(-3)(-4) =0   ⇒BC⊥CD .
CD.DA =3*4+(-4)*(3) = 0     ⇒CD⊥DA .
DA* AB =4*(-3) + 3*4 =0     ⇒DA⊥AB .

ABCD квадрат .