Помогите, пожалуйста, с системой уравнений

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Приводим дроби каждого уравнения системы к общему знаменателю(слева должен стоять знак системы):
$\frac{y+z+x}{x(y+z)}= \frac{6}{5} \\ \\\frac{z+x+y}{y(z+x)}= \frac{3}{4} } \\ \\ \frac{x+y+z}{z(x+y)}= \frac{2}{3}$
Применяем основное свойство пропорции и переписываем уравнения в виде:
$x+y+z= \frac{6}{5}x(y+z) \\ \\ x+y+z= \frac{3}{4}y(z+x) \\ \\ x+y+z= \frac{2}{3}z(x+y)$
Умножим первую строчку на 5/6, вторую на 4/3, третью на 3/2:
$\frac{5}{6}( x+y+z)=xy+xz \\ \\ \frac{4}{3}(x+y+z)=yz+yx \\ \\ \frac{3}{2}(x+y+z)= zx+zy$
Складываем эти уравнения
$\frac{5+8+9}{6}(x+y+z)=2(xy+yz+zx) \\ \\ xy+yz+zx= \frac{11}{6}(x+y+z)$

Умножаем каждое уравнение системы на (-1) и складываем с уравнением
$xy+yz+zx= \frac{11}{6}(x+y+z)$

$yz= \frac{6}{6} (x+y+z) \\ \\ xz= \frac{1}{2}(x+y+z) \\ \\ xy= \frac{1}{3}(x+y+z)$
Делим первое уравнение на второе:
$\frac{yz}{xz}= 2 \Rightarrow y=2x$
Делим первое уравнение на третье:
$\frac{yz}{xy}= 3 \Rightarrow z=3x$

Подставляем у=2х и z=3x в любое уравнение, например в уравнение:
$yz= x+y+z \\ 2x\cdot 3x= x+2x+3x \\ \\ 6x^{2} =6x \\ \\ x=1 \\ y=2x=2\cdot 1=2 \\ \\ z=3x=3\cdot 1=3$
Ответ. х=1; у=2; z=3

nafanya2014_zn (413k баллов) 03 Апр, 18