Log3(x-2)+log3(x+6)=2

0 голосов
75 просмотров

Log3(x-2)+log3(x+6)=2

Алгебра (12 баллов) | 75 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

log_3(x-2)+log_3(x+6)=2 \\ log_3(x^2+4x-12)=2 \\ x^2+4x-12=9 \\ x^2+4x-21=0 \\ D=16+4*21=100=10^2 \\ x_1=\frac{-4+10}{2}=3 \\ \\ x_2=\frac{-4-10}{2}=-7 \\ -7-2=-9<0

Ответ: 3

(16.1k баллов)
0 голосов

ОДЗ:

x-2>0

x+6>0

log3((x-2)(x+6))=2

log3((x-2)(x+6))=log3(9)

(x-2)(x+6)=9

x^2+6x-2x-12=9

x^2+4x-12-9=0

x^2+4x-21=0

D=16+84=100

x(1)=-4-10/2=-14/2=-7 (не удовлетворяет ОДЗ)

x(2)=-4+10/2=6/2=3

Ответ: 3

(3.0k баллов)
Похожие задачи