Помогите, пожалуйста, решить задачу. Теплоход отплыл из порта А в порт В. Через 7,5 ч...

Question

132 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Теплоход отплыл из порта А в порт В. Через 7,5 ч вслед за ним из порта А вышел катер. На половине пути от А до В катер догнал теплоход. Когда катер прибыл в В, теплоходу осталось плыть 0,3 всего пути. Сколько времени потребовалось теплоходу на весь путь от А до В, если скорости катера и теплохода постоянны на протяжении всего плавания?

Алгебра masha993_zn (1.4k баллов) 03 Апр, 18 | 132 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

   А_______________С_________K_______B

Из условия
1) " на половине пути от А до В катер догнал теплоход", получаем, что    AC=CB
2) "Когда катер прибыл в В, теплоходу осталось плыть 0,3 всего пути. "
Катер прошел весь путь, а теплоход находился в точке К.
KB=0,3 AB    ⇒ AK=0,7 AB

Пусть весь путь АВ= S
Скорость теплохода х км в час, скорость катера у км в час.

Составляем первое уравнение, пользуясь условием 1 и учитывая, что катер вышел через 7,5 часа после теплохода, т.е пробыл в пути на 7,5 часов меньше.

$\frac{S}{2x} = \frac{S}{2y} +7,5 \\ \\ Sy=Sx+15xy$

Составляем второе уравнение, пользуясь условием 2 и учитывая, что катер вышел через 7,5 часа после теплохода, т.е пробыл в пути на 7,5 часов меньше.

$\frac{0,7S}{x} = \frac{S}{y} +7,5 \\ \\ 1,4Sy=2Sx+15xy$

Решаем систему двух уравнений:

$\left \{ {{Sy=Sx+15xy} \atop {1,4Sy=2Sx+15xy}} \right.$

Умножаем первое уравнение на (-1) и складываем со вторым

$\left \{ {{0,4Sy=Sx} \atop {Sy=Sx+15xy}} \right. \\ \\ \left \{ {{0,4y=x} \atop {Sy=S\cdot 0,4y+15\cdot 0,4y\cdot y}} \right. \\ \\ \left \{ {{0,4y=x} \atop {S=0,4S+6y}} \right. \\ \\ \left \{ {{0,4y=x} \atop {0,6S=6y}} \right. \\ \\ \left \{ {{0,4y=x} \atop {S=10y}} \right. \\ \\$

Время катера
$\frac{S}{y}= \frac{10y}{y} =10$ часов

Ответ. 10 часов потребовалось теплоходу на весь путь от А до В

nafanya2014_zn (413k баллов) 03 Апр, 18