Дано:
параллелепипед ABCDA1B1C1D1
AC = A1C1 = 6 см
BD = B1D1 = 8 см
AA1 = DD1 = CC1 = DD1 = 7 см
Решение:
1. Рассмотрим ромб ABCD, лежащий в основании. По свойствам ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся попопам. Обозначим точку пересечения как O.
2. Рассмотрим треугольник AOD. Он прямоугольный, его катеты AO и OD.
AO = AC/2 = 6/2 = 3 см
OD = BD/2 = 8/2 = 4 см
Найдем гипотенузу AD:
AD = 
AD = 5 см
3. Стороны ромба равны, значит, треугольник AOD = AOB = BOC = COD, AB = BC = CD = AD = 5 см.
4. Теперь мы знаем все грани и можем найти площади.
Площадь оснований (площади ромбов) ABCD и A1B1C1D1 рассчитываются по формуле:
S = (AD * BC)/2 = 24 кв.см
Площади граней (всех в силу равенства сторон) - как площади прягоугольников.
S = AA1 * AB = 7 * 5 = 35 кв.см
5. Площадь полной поверхности:
S = 2 * 24 + 4 * 35 = 48 + 140 = 188 кв.см
Ответ: S = 188 кв.см
Вот и все :) Удачи!