Найти количество целых корней уравнения |(x-4)(x^2-5x-6)|=(x-4)|x^2-5x-6|, принадлежащих...

0 голосов
34 просмотров

Найти количество целых корней уравнения |(x-4)(x^2-5x-6)|=(x-4)|x^2-5x-6|, принадлежащих отрезку [-2;15].


Алгебра (29 баллов) | 34 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Первый корень очевиден: х = 4
следующий вывод: x >= 4, т.к. модуль (по определению) число неотрицательное... следовательно, правая часть равенства должна быть >=0
и т.к. выражения кв.трехчленов абсолютно одинаковые, то любое
целое из промежутка [4; 15] будет решением...
это легко проверить: |(5-4)(25-25-6)| = 1*|25-25-6| ---> 6=6
или                           |(10-4)(100-50-6)| = 6*|100-50-6| ---> 6*44=6*44
нужно не забыть учесть корни кв.трехчлена --- по т.Виета это (-1) и (6)
6 ∈ [4; 15], следовательно, нужно еще включить (-1)
Ответ: 13
((это числа -1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)))

(236k баллов)
0

Такого варианта нет. Только 13, 14, 18, 15, 16

0

точно... не учла корень кв.трехчлена))) по т.Виета это (-1) и (6)

0

исправила)))

0 голосов

Количество целых решений на отрезке [-2;15]=-1;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15
отв:13


image
image
(25.8k баллов)