Сгруппируем первое и второе, третье и четвёртое слагаемые и затем по формулам преобразуем эти разности косинусов в произведение:
(cos 2t - cos 4t) - (cos 6t - cos 8t) = 2sin 3t sin t - 2sin 7t sin t = 2sin t(sin 3t - sin 7t)
Затем разность в скобках вновь преобразуем в произведение:
4sin t sin(-2t) cos 5t = -4sin t sin 2t cos 5t = -4sin t sin t cos t cos 5t = -8sin²t cos t cos 5t