При каком значении a максимум функции y=ax^2+2ax+2a^2-1 равен 9?

Question

При каком значении a максимум функции y=ax^2+2ax+2a^2-1 равен 9?

Comments

квадратичная функция имеет максимум, если первый коэффициент положительный. Максимум она имеет в вершине параболы. Абсцисса вершины находится по формуле и =-1. Теперь в формулу функции вместо х ставим -1, вместо y 9. Решаем полученное кв. уравнение а1=2,5(это ответ), а2=-2(ответом быть не может , т.к отрицательно)

---

А можете уточнить пожалуйста, как мы находим это a=-1, если не сложно? Я всё понять не могу))

---

Нет, -1 это абсцисса вершины параболы. её мы находим по формуле x0=-b/2a

---

Allformari! Сейчас увидела свою ошибку. Наоборот,квадратичная функция имеет максимум, если первый коэффициент ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ. Поэтому в ответ возьмём а=-2

---

Спасибо!

Answer 1

A<0 ветви параболы направлены вниз.<br>y'=2ax+2a
y'=0
2ax+2a=0
x=-1 точка максимума
y(-1)=9
a*(-1)^2+2a*(-1)+2a^2-1=9
a-2a+2a^2-10=0
2a^2-a-10=0
a=2,5 не удовлетворяет
a=-2 подходит