ПОМОГИТЕ!СРОЧНО!Меньшая сторона прямоугольника равна А, острый угол между его диагоналями...

Question

ПОМОГИТЕ!СРОЧНО!Меньшая сторона прямоугольника равна А, острый угол между его диагоналями - 60градусов. Найдите диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника.спасибо. ____________________________________________________________________ Только не нужно писать, что ответ равен 120,это неправильно.

Answer 1

Чертим прямоугольник ABCD, в котором AB=CD = a - меньшие стороны. Угол BOA=60*.

Диаметр описанной окружности  - это длина диагонали данного прямоугльника. Ее и будем искать.

Решение:

1) Рассм треуг АОВ ( в нем уг О=60*). Этот треуг  - р/б, так как диагонали прямоуг равны и точкой О делятся пополам. (ВО=АО). След углы при основании р/б треуг АОВ равны. Найдем их: уг А=уг В = (180-60):2=120:2=60*. След треуг АОВ  - равносторонний АО=ВО=АВ=а.

2) Диагональ прямоугольника АС=2*АО, АС=2а= d окружн

Ответ: 2а  - диаметр опис около прямоуг окружности

 

Answer 2

АВСД - прямоугольник

О - точка пересечения диагоналей.

АВ = а. Угол АОВ=60 гр.

 

Радиус описан. окружн. равен половине диагон.

Найдем АО.

Проведем ОК перпенд.АВ.

АК = КВ = а/2 (т.к. тр. АОВ - равноб)

Тр. АОК - прямоуг. Угол АОК = 60/2 = 30 гр.

По свойству прям. тр-ка с углом в 30 гр:

 

АО = 2*АК = а. Тогда диаметр описанной окр. равен 2а.

Ответ: 2а.