Обозначим Васины числа V1, V2, V3, а Петины P1, P2, P3.
{ V1*P2 = 5/9
{ V1*P3 = 5/8
{ V2*P1 = 3/7
{ V2*P3 = 9/14
{ V3*P1 = 7/16
Получили 5 уравнений и 6 неизвестных.
{ (V1*P2) / (V1*P3) = P2/P3 = (5/9) / (5/8) = 5/9*8/5 = 8/9
{ (V2*P1) / (V2*P3) = P1/P3 = (3/7) / (9/14) = 3/7*14/9 = 2/3
{ (V1*P3) / (V2*P3) = V1/V2 = (5/8) / (9/14) = 5/8*14/9 = 35/36
{ (V2*P1) / (V3*P1) = V2/V3 = (3/7) / (7/16) = 3/7*16/7 = 48/49
Из 1 и 2 уравнений получаем
(P1/P3) / (P2/P3) = P1/P2 = (2/3) / (8/9) = 2/3*9/8 = 3/4
получаем такие соотношения:
{ P1/P2 = 3/4 = 6/8; P2/P3 = 8/9
{ V1/V2 = 35/36 = 140/144; V2/V3 = 48/49 = 144/147
Отсюда тройные соотношения:
{ P1 : P2 : P3 = 6 : 8 : 9
{ V1 : V2 : V3 = 140 : 144 : 147
Или через равенства:
{ P1 = 6x; P2 = 8x; P3 = 9x
{ V1 = 140y; V2 = 144y; V3 = 147y
Теперь возвращаемся к любому начальному уравнению
V1*P2 = 140y*8x = 5/9;
xy = 5/(9*140*8) = 1/2016
Теперь находим недостающие числа
V1*P1 = 140y*6x = 140*6/(140*8*9) = 6/(8*9) = 1/12
V2*P2 = 144y*8x = 16*9*8/(140*8*9) = 16/140 = 4/35
V3*P2 = 147y*8x = 7*21*8/(7*20*8*9) = 21/(20*9) = 7/60
V3*P3 = 147y*9x = 7*21*9/(7*20*8*9) = 21/(20*8) = 21/160
Итак, получили такую таблицу:
1/12 | 5/9 | 5/8
3/7 | 4/35 | 9/14
7/16 | 7/60 | 21/160