В классе 12 учеников. Их нужно разбить ** две группы (первую и вторую), состоящие из...

Question

В классе 12 учеников. Их нужно разбить на две группы (первую и вторую), состоящие из четного числа учеников. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Давай подумаем, составив таблицу:

1       2

 

2       10

4       8

6       6

8        4

10      2

 

Считаем способы:

 

их 5.

Ответ - 5 способов.

 

Если будут какие-либо вопросы по этой задаче, пиши в сообщении,буду рада ответить! 

Answer 2

КейтМиделтон блестяще справилась с подсчетом числа различных способов выбрать размеры групп, не забыв учесть тот факт, что группы пронумерованы.

 

А теперь давай решим задачу.

 

Предположим, что в первой группе k человек, тогла во второй группе будет 12-k человек, где . Давай подумаем, сколько существует различных способов выбрать k учеников из двенадцати (таблицу составлять не будем). Осуществляется выбор без возвращения и без учета порядка, ответ известен — биномиальный коэффициент .

 

Складывая эти числа для всевозможных , получаем ответ: