Решить уравнение 2cos^2X-sinX=-1

Question

Решить уравнение

2cos^2X-sinX=-1

Answer 1

2*(1-sin^2(x)) - sin(x) = -1

-2sin^2(x) - sin(x) + 2 = -1

-2sin^2(x) - sin(x) + 3 = 0

2sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0

Пусть sin(x) = t; -1< t < 1

2t^2 + t - 3 = 0

D= 1 + 24 = 25 = 5^2

t1 = (-1 + 5)/ 4 = 1 - подходит;

t2 = (-1 - 5)/ 4 = -1.5 - не подходит;

sin(x) = 1

x = п/2 + 2пk; k принадлежит z

Ответ: x = п/2 + 2пk; k принадлежит z

Comments

Когда замену сделали, - 1<= t <= 1