Лодка проплывает 9 км по течению реки и 1 км против течения за такое же время, которое...

Question

Лодка проплывает 9 км по течению реки и 1 км против течения за такое же время, которое требуется плоту, чтобы проплыть 4 км по этой реке. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 8 км / ч.

Answer 1

Скорость течения Х ( км/час ) ;
( 9 : ( 8 + X  ) ) + ( 1 : ( 8 - X  )) = 4 / X 
X ≠ 0 ; X ≠ 8 
9 X *  ( 8 - X ) + X *  ( 8 + X ) = 4 * ( 64 - X^2 )
72X - 9X^2 + 8X + X^2 = 256 - 4X^2 
- 8X^2 + 80X = 256 - 4X^2 
4X^2 - 80X + 256 = 0
4 * ( X^2 - 20X + 64 ) = 0
D = 400 - 256 = 144 ; √ D = 12 
x1 = ( 20 + 12 ) : 2 = 16 ( км/час ) - скорость течения не может быть больше 
                           собственной скорости ; поэтому это значение не подходит
x2 = ( 20 - 12 ) : 2 = 4 ( км/час ) 
ОТВЕТ 4 км/час 

Answer 2

Пусть скорость течения - хкм/ч, тогда лодка по течению плывет со скоростью 8+х за время 9/(8+х), а против течения со скоростью 8-х за время 1/(8-х). Так как плот плывет просто по течению без собственной скорости, то время его пути 4/х. составим уравнение:
9/(8+х)+1/(8-х)=4/х
9х(8-х)+х(8+х)=4(8-х)(8+х)
х^2-20х+64=0
Д=400-256=144
х1=(20+12)/2=16
х2=(20-12)/2=4.
Ответ 16км/ч и 4км/ч