Упростить логическое выражение по законам логики: 1) (А или В или С) и (А или не В или С)...

Question

Упростить логическое выражение по законам логики: 1) (А или В или С) и (А или не В или С) 2) ((Х и не У и Z) или (Х и не(У и Z)) или (Х и У и Z) или (Х и не У)

Answer 1

1) (А или В или С) и (А или не В или С) =
   ( (А или В) или С ) и ( (А или неВ) или С ) =
   (А или С) и (А или C) =

A или С

2) (Х и неУ и Z) или (Х и не(У и Z)) или (Х и У и Z) или (Х и неУ) =

   (Х и неУ) = T

   1. ( T и Z )
   2. ( X и не(У и Z) )
   3. (Х и У и Z)
   4. T

   ( T и Z ) или T = T

= (Х и неУ) или (Х и не(У и Z)) или (Х и У и Z) =

   1. Х и не(У и Z) = Х и (неY или неZ) = (X и неY) или (X и неZ)

= (Х и неУ) или (X и неZ) или (Х и У и Z) = (Х и не(У и Z)) или (Х и У и Z) =

    1. T = У и Z

(Х и неT) или (Х и T) = X

 

У тебя 1 лишняя скобка...

Answer 2

1)  (А или В или С) и (А или не В или С) = А или С

По 1 таблице истинности видно, что когда одновременно А и С ложны - то функция ложна.

Получается можно сократить до --> А или С

2) ((Х и не У и Z) или (Х и не(У и Z)) или (Х и У и Z) или (Х и не У) = Х

По 1 таблице истинности видно, что когда X ложен - то функция ложна, а когда Х положителен, то функция положительна. Получается можно сократить до --> Х

Таблицы во вложении.

---