Наийдите наибольшое и наименьшее значения функции y=(х-2)^3 +4 ** отрезке [0 ; 3]. С...

Question

Наийдите наибольшое и наименьшее значения функции y=(х-2)^3 +4 на отрезке [0 ; 3]. С решением пожалуйста:з

Answer 1

Функция x^3 монотонно возрастает, поэтому (x-2)^3 монотонно возрастает, (x-2)^3+4 монотонно возрастает.

Наибольшее, наименьшее значения достиаются на концах: 

Min y(0)=4-2^3=-4

Max y(3)=1^3+4=5

 

В возрастании можно убедиться (если это ну уж очень неочевидно) с помощью производной:

y'=3(x-2)^2>=0