Две стороны треугольника равны 10 и 21 .Найдите длину третьей стороны этого...

Question

Две стороны треугольника равны 10 и 21 .Найдите длину третьей стороны этого треугольника.если его площадь равна 84

Answer 1

Найдем высоту к стороне 21
h=2S/a=2•84/21=8

Высота проведённая к стороне 21 перпендикулярно(имеем прямоугольный треугольник)

Найдем угол противолежащей к неизвестн. стороны
a=90°-arccos(h/b)=90°-arccos(8/10)≈53.13°

по т. косинусов

с=√(21²+10²-2•21•10•cos(53.13°))≈17

Ответ: 17.

Answer 2

A=10,b=21,S=84
p=(a+b+c)/2
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p-(31+c)/2
S²=(31+c)/2*((11+c)/2*(c-11)/2*(31-c)/2=84²
(961-c²)*(c²-121)=84²*16
-c^4+121c²+961c²-116281-112896=0
c²=a
a²-1082a+229177=0
D=1170724-916708=254016
√D=504
a1=(1082-504)/2=289⇒c²=289⇒c=17
a2=(1082+504)/2=793⇒c²=793⇒c=√793≈28,2