Решите систему

когда пишете в техе, приятней все выглядит, если перед синусом- косинуос ставить обратный слеш: \sin X или \cos Y :)

Посмотрим на второе уравнение.

$\sin^2Y\leqslant1$

$-\cos X\leqslant1$

Тогда $\sin^2Y=1$ , $\cos X=-1$ .

Подставив в первое уравнение, убеждаемся, что $\cos X=\sin Y=-1$ . Решаем уравнения:

$X=(2n+1)\pi,\ n\in\mathbb Z$

$Y=-\frac\pi2+2\pi k=(4k-1)\frac\pi2,\ k\in\mathbb Z$