Найти площадь фигуры

На чертеже нарисована парабола у=х², только она сдвинута по оси ОУ вверх на 1 единицу вверх, а по оси ОХ на 1 вправо. Поэтому уравнение этой параболы имеет вид: у=(х-1)²+1.

$y=(x-1)^2+1\\\\y=x^2-2x+2\\\\S=\int _1^3(x^2+2x+2)dx=(\frac{x^3}{3}-x^2+2x)|_1^3=\\\\=9-9+6-(\frac{1}{3}-1+2)=5-\frac{1}{3}=4\frac{2}{3}$