К окружности с центром в точке О и радиусом 5 см из точки А проведены две касательные АВ...

Question

К окружности с центром в точке О и радиусом 5 см из точки А проведены две касательные АВ и АС (В и С-точки касания). Найдите угол ВАС, если АВ =5√3 см.

Answer 1

Треугольники ABO и ACO  прямоугольные (Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).  (Из  прямоугольного ΔABO :
AO² =AB²+BO² =(5√3)² +5²= 5²*3 +5² =5²(3+1) =5²*4 =(5*2)²;
AO =5*2=10.
BO =AO/5 ⇒ =2*=60°.
: .

============================================
 tqα =BO/AB = 5/5√3 =1/√3.⇒ α =30° ;   =2α =2*30° =60°.