y=x^4 - 4x^3+10 ;
y ' = (x^4 - 4x^3+10) ' =(x^4) ' - (4x^3)'+(10) ' =4x³ -4(x³)' +0 =4x³ -4*3*x² = 4x²(x-3) ;
Определим участки монотонности .
участки убывания : y ' < 0 ;
4x²(x-3) < 0 ⇒x< 3 иначе <strong>x∈(-∞ 3) .
участки возрастания : y ' > 0 ;
4x²(x-3)> 0 ⇒x>3 иначе x∈(3 ∞) .
критические точки x =0 и x=3 .
точки экстремума :
При переходе через x=0 y ' не меняет знак.
x=3 точка минимума ( знак y ' " - " ==>" + " ) .
x= 0 точка перегиба.