В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, АВ = √74, sinA = 5/√ 74 найти АС

Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, АВ = √74, sinA = 5/√ 74
найти АС

Answer 1

По основному тригон.тождеству

\\ cos^2(A)=1-25/74=49/74 \\ cos(A)=7/ {74}^{1/2} " alt="sin^2(A)+cos^2(A)=1 => \\ cos^2(A)=1-25/74=49/74 \\ cos(A)=7/ {74}^{1/2} " align="absmiddle" class="latex-formula">
АС/АВ=cos(A) =>
Ответ: 7.

Answer 2

СcosA=√(1-sin²A)=√(1-25/74)=√(49/74)=7/√74
AC=AB*cosA=√74*7/√74=7