Вычислить определенный интеграл:

0 голосов
24 просмотров

Вычислить определенный интеграл:
\int\limits^9_4 \frac{y-1}{ \sqrt{y} +1} dy

Математика (228 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int _4^9\frac{y-1}{\sqrt{y}+1}dy=[\, t=\sqrt{y},y=t^2,dy=2tdt,t_1=\sqrt4=2,t_2=\sqrt9=3\, ]=\\\\=\int _2^3\frac{t^2-1}{t+1}\cdot 2t\, dt=\int _2^3\frac{(t-1)(t+1)}{t+1}\cdot 2t\, dt=2\int _2^3(t^2-t)dt=\\\\=(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2})|_2^3=9-\frac{9}{2}-(\frac{8}{3}-2)=11-\frac{43}{6}=\frac{23}{6}
(834k баллов)
0

только 2 потерялась

оставил комментарий (228 баллов)
0

Да, но это мелочи...

оставил комментарий (834k баллов)
Похожие задачи