Решите уравнение sin2x=|cos x| подробно ,если можно

Question

Решите уравнение sin2x=|cos x|
подробно ,если можно

Comments

x =π/2+π*k , x= π/6 +2π*k ;x =7π/6 +2π*k .

Answer 1

1.  если сosx ≥0   ⇒ sin2x=cosx      2sinxcosx- cosx = cosx(2sinx-1)=0
⇒cosx=0   x=π/2+πk   k∈Z и sinx=1/2   x=π/6+2πk     k∈Z    не рассматриваем 
x=5π/6+2πк, так как при этих значениях с0sx<0<br>
2. cosx<0   ⇒2sinxcosx=-cosx ⇒ cosx(2sinx+1) =0    <br>sinx=-1/2   x=-π/6+2πk, но при этом cosx>0  не подходит и 
х=-5π/6+2πк   k∈Z

Ответ: x=π/2+πk, x=π/6+2πk, x=-5π/6+2πk     k∈Z

Answer 2

Sin2x=2sinx·cosx
Пользуемся определением модуля
1)
Если  cos x ≥ 0,  x  в 1 или 4 четверти, x∈[-π/2;π/2],
то уравнение принимает вид:
2sinx·cosx=cosx
2sinx·cosx -cosx =0
cos x ·(2 sinx -1)=0
cos x=0    или    2sinx -1=0
                               sinx=1/2
Учитывая, что х ∈[-π/2;π/2],
решения первого уравнения можно записать так
х=π/2+ 2πn, n∈Z     π/2∈[-π/2;π/2], прибавляем период
x=-π/2 +2πk, k∈Z    -π/2∈[-π/2;π/2] и прибавляем период
а решения второго уравнения
можно записать так
х=π/6+2πm, m∈Z
π/6 ∈[-π/2; π/2]  и прибавляем период
2)
Если  cos x < 0,  x  во 2 или 3 четверти, х∈(π/2; 3π/2),
 то уравнение принимает вид:
2sinx·cosx=-cosx
2sinx·cosx +cosx =0
cos x ·(2 sinx +1)=0
cos x=0    или    2sinx +1=0
Учитывая, что  х∈(π/2; 3π/2),
решения первого уравнения  cos x= 0  не входят в указанный промежуток
sin x =-1/2
х=7π/6+ 2πk, k∈Z
7π/6 ∈(π/2; 3π/2) и прибавляем период

В  ответе 4 подчеркнутых в решении ответа