1) Путь/скорость.
1. p = n*k*T, n = p/k*T.
2. 3p*k*T = pm0v^2;
v = sqrt (3k*T/m0).
3. Допустим, объем - 1м^3, тогда n = N/V = N.
Найдем объем всех молекул кислорода:
V' = n*4*П*R^3/3.
Далее, отнимем от полного объема занимаемого газом пространства объем всех молекул: V'' = V - V'.
4. Найдем объемное расстояние между молекулами: V''' = V''/ n.
Допустим, что объемное расстояние - куб. Тогда длина пробега молекулы равна l=p/4 = корень кубический из V''', деленный на четыре.
5. Время свободного пробега молекулы равно:
t = l/v.
Впрочем, насчет решения этой задачи я не уверен.
2) Плотность теплообмена: p=c*dT/l, где l - толщина. При одинаковой разности начальной и конечной температур теплообмена:
с1*dT/h1=c2*dT/h2, h2 = c2*h1/c1.
3) Газ совершил работу, равную изменению его внутренней энергии.
1. A=-dU=RT1m (1 - [V1/V2]^{cp/cv -1} )/M(v-1), где
cp, cv - удельные теплоемкости газа, v - количество вещества.
2. cp/cv = 14*R*M/10*R*M = 7/5.
3. A*M (v-1) = R*T1*m (1 - [0,1]^{2/5}) = R*T1*m (1 - 0,1^0,4) = 0,61*R*T1*m;
A*m - 0,61*R*T1*m = A*M;
m = A*M/(A - 0,61R*T1).
4) Приравнять разность высот к получившемуся уравнению. До этого - приравнять силу тяжести к силе поверхностного натяжения.
1. Случай 1 (G - коэффициент поверхностного натяжения) :
2*G*П*R = m*g = p*S*h*g = П*R^2*h*g*p;
2G = R1*h1*g*p.
2. Случай 2:
2G = R2*h2*g*p.
3. dh = 2G*(1/R1 - 1/R2)/g*p.
G = dh*g*p(R1*R2)/2*(R1 - R2).
5) Использовать формулу работы для изотермического расширения.
1. Соотношение основных термодинамических величин при изотермическом процессе:
p1*V1 = p2*V2;
V2/V1 = p1/p2.
2. Выделенная теплота - работа:
A = v*R*T*In (V2/V1) = m*R*T*In[V2/V1] /M, где In - натуральный логарифм.