Даю пятьдесят баллов!!!решите пожалуйста уравнение...

$sin \frac{\pi*|x-3.5|}{cos \pi *x}=lg(|x^2-7x+12|+1)+1$
воспользуемся свойствами функций

для любого аргумента A: $-1 \leq sin A \leq 1$
поэтому левая часть меньше или равна 1

для любого аргумента А: $|A| \geq 0$
поєтому $lg (|A|+1)+1 \geq lg(0+1)+1=lg1+1=0+1=1$
т.е. правая часть либо больше либо равна 1

итого получили что данное уравнение имеет решение тогда и только тогда когда обе его части равны 1

приравняем правую часть (так как она симпатичнее - с ней проще решить) к 1
$lg(|x^2-7x+12|+1)+1=1$
$lg(|x^2-7x+12|+1)=0$
$|x^2-7x+12|+1=1$
$|x^2-7x+12|=0$
раскрываем модуль (так как справа 0 то просто опускаем скобки модуля)
$x^2-7x+12=0$
$(x-3)(x-4)=0$
$x-3=0;x_1=3;$
$x-4=0;x_2=4$

итак у нас два кандидата на решение 3 и 4
проверяем выполнение равенства
$sin \frac{\pi*|x-3.5|}{cos \pi *x}=1$
при х=3 и х=4

убеждаемся что х=3 - не подходит (получим слева -1)
х=4 - подходит
ответ: 4