Геометрия. Помогите решить, с объяснениями. Через точку А проведены касательные AB(B -...

Question

Геометрия. Помогите решить, с объяснениями.
Через точку А проведены касательные AB(B - точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что AB^2=AP*AQ.

Answer 1

. Угол между касательной и хордой измеряется половиной заключенной внутри этого угла дуги,значит,  угол АВРравен  половине величины дуги ВР, заключённой между его сторонами ВА и ВР. 
Вписанный угол ВQP равен половине дуги ВР, на которую опирается. ⇒ ∠ АВР = ∠ BQP 
В треугольниках ВАР и ВQA два равных угла:
угол А - общий,  ∠ АВР = ∠ BQP⇒
треугольники BQA  и BPA подобны. 
Из их подобия вытекает отношение: 
АВ:AQ=АР:АВ ⇒
АВ²=АР*АQ, что и требовалось доказать. 

---

Comments

Во, спасибо! Не мог понять, почему углы равны, а тут оказывается, что благодаря дугам :))